抽象代数课程主页

主讲老师： 陈绍示 (中国科学院数学与系统科学研究院)

助教： 方涵芊 (北京航空航天大学)

课程简介:

参考教材:

• 聂灵沼,丁石孙, 代数学引论 (第二版), 高等教育出版社.
• 徐明曜,赵春来, 抽象代数 II, 北京大学出版社.
• Nathan Jacobson, Basic Algebra I, II (Second Edition), Dover Publications.
• M.F. Atiyah and I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1969.

课程讲义及作业题:

第一部分: 模论

1. 群,环,域回顾
   
   
   • 等价关系,偏序关系, 群的基本概念 [讲义-1] [作业题-1]
   • 正规子群, 单群与可解群, 环及其理想 [讲义-2] [作业题-2]
   • 域及其扩张[讲义-3]
2. 模及其性质
   
   
   • 模的基本概念 [讲义-4] [作业题-3]
   • 模的同态定理,循环模[讲义-5]
   • 自由模与投射模[讲义-6] [作业题-4]
   • 主理想整环上自由模的结构[讲义-7] [作业题-5]
   • 主理想整环上有限生成模的结构[讲义-8] [作业题-6]
   • 结构定理的应用 [讲义-9] [作业题-7]

第二部分: 交换代数

1. 环、 理想、与模回顾
   
   
   • 环与理想
   • 模与代数
   • 环与模的局部化

   
   
   

2. 交换代数的基本内容
   
   
   • 准素分解
   • 整相关与赋值
   • 链条件
   • 三类特殊的环： 诺特环、阿廷环、与离散赋值环
   • 完备化与维数理论

Created: September 10, 2021.
Last modified: October 11, 2021.

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