中国科学院大学线性代数课程主页(2016-2017学年)

主讲老师： 李子明 研究员

习题课助教： 李伟， 陈绍示

课程简介:

课程讲义及作业题:

1. 代数的起源
   
   
   • 简谈代数和线性方程组初步 [讲义] [作业题一]
   • 低阶行列式、集合与映射 [讲义] [作业题二]
   • 等价关系、偏序与置换 [讲义] [作业题三]
   • 置换与整数的算术 [讲义] [作业题四]
     
     
   • 习题课一. 数学归纳法 [讲义]
   • 习题课二. 向量的线性运算 [讲义]
   • 习题课三. 低阶行列式与平面、空间直线初步 [讲义]
   • 习题课四. 集合与映射、可数集 [讲义]
   • 习题课五. 等价关系与置换 [讲义]
     
     
2. 矩阵
   
   
   • 向量空间、基与维数 [讲义] [作业题五]
   • 矩阵的秩 [讲义] [作业题六]
   • 线性映射与矩阵的运算 [讲义]
   • 矩阵乘法与可逆矩阵 [讲义] [作业题七]
   • 初等矩阵、矩阵求逆与分块矩阵 [讲义] [作业题八]
     
     
   • 习题课六. 向量空间的维数公式 [讲义]
   • 习题课七. 矩阵的秩与线性方程组的解空间 [讲义]
   • 习题课八. 线性映射的核空间与像空间 [讲义]
   • 习题课九. 线性映射与矩阵的秩 [讲义]
   • 习题课十. 矩阵分块与特殊矩阵 [讲义]
     
     
3. 行列式
   
   
   • 行列式: 构造与基本性质 [讲义] [作业题九]
   • 行列式的进一步性质 [讲义] [作业题十]
     
     
   • 习题课十一. 矩阵回顾与行列式初步 [讲义]
   • 习题课十二. 行列式的计算 [讲义]
4. 群、环、域
   
   
   • 群的定义 [讲义] [作业题十一]
   • 子群与环[讲义] [作业题十二]
   • 域[讲义] [作业题十三]
   • 复数域[讲义]
     
     
   • 习题课十三. 行列式的应用与群的定义 [讲义]
   • 习题课十四. Lagrange定理与循环群的子群 [讲义]
   • 习题课十五. 环与域 [讲义]
   • 习题课十六. 群环域(总结) [讲义]