中国科学院大学线性代数课程主页(2019-2020学年)

主讲老师： 李子明 研究员

习题课助教： 薛威， 张晓晶

课程简介:

课程讲义及作业题:

1. 代数的起源
   
   
   • 线性方程组初步 [讲义一] [作业题一]
   • 齐次线性方程组，集合与映射 [讲义二] [作业题二]
   • 等价关系 [讲义三] [作业题三]
   • 置换与辗转相除 [讲义四] [作业题四]
   • 整数的算数与坐标空间 [讲义五]
     
     
   • 习题课一. 数学归纳法与线性方程组初步 [薛老师讲义] [张老师讲义]
   • 习题课二. 序关系，映射与等价关系 [薛老师讲义] [张老师讲义]
   • 习题课三. 可数集与商集[张老师讲义] [薛老师讲义]
     
     
2. 矩阵
   
   
   • 线性相关性 [讲义六] [作业题五]
   • 基底与维数 [讲义七] [作业题六]
   • 秩与线性映射初步 [讲义八] [作业题七]
   • 矩阵运算 [讲义九] [作业题八]
   • 方阵 [讲义十] [作业题九]
   • 矩阵求逆与矩阵分块 [讲义十一] [作业题十]
     
     
   • 习题课四. 线性空间与维数 [薛老师讲义] [张老师讲义]
   • 习题课五. 矩阵的秩与线性映射初步 [薛老师讲义] [李老师讲义]
   • 习题课六. 矩阵的运算 [薛老师讲义] [张老师讲义]
   • 习题课七. 期中复习 [薛老师讲义] [张老师讲义]
   • 习题课八. 矩阵求逆与矩阵分块 [薛老师讲义] [张老师讲义]
     
     
3. 行列式
   
   
   • 行列式的计算与性质 [讲义十二] [作业题十一]
   • 行列式的应用 [讲义十三] [作业题十二]
     
     
   • 习题课九. 矩阵的性质与行列式 [薛老师讲义] [张老师讲义]
   • 习题课十. 行列式的计算与性质 [薛老师讲义] [张老师讲义]
     
     
4. 群、环、域简介
   
   
   • 群 [讲义十四] [作业题十三]
   • 环与域 [讲义十五] [作业题十四]
     
     
   • 习题课十一. 群 [薛老师讲义] [张老师讲义]
   • 习题课十二. 环与域 [薛老师讲义] [张老师讲义]
     
     
5. 多项式与复数
   
   
   • 一元多项式 [讲义十六] [作业题十五]
   • 因式分解 [讲义十七] [作业题十六]
   • 复数 [讲义十八]
     
     
   • 习题课十三. 一元多项式环 [薛老师讲义] [张老师讲义]
   • 习题课十四. 因式分解 [薛老师讲义] [张老师讲义]
   • 习题课十五. 期末复习 [张老师讲义]

     第二学期:

     1. 第零章：多元多项式 [讲义0] [作业题0] [习题课讲义0]
        
        
        
     2. 第一章第一讲： 抽象线性空间和线性映射 [讲义1] [作业题1] [习题课讲义1]
        
        
     3. 第一章第二讲： 商空间、基底、坐标和维数 [讲义2] [作业题2] [习题课讲义2]
        
        
     4. 第一章第三讲： 坐标变换和对偶空间 [讲义3] [作业题3] [习题课讲义3]
        
        
     5. 第一章第四讲： 双线性型 [讲义4] [作业题4] [习题课讲义4]
        
        
     6. 第一章第五讲： 二次型 [讲义5] [作业题5] [习题课讲义5]
        
        
     7. 第一章第六讲： 实二次型 [讲义6] [作业题6] [习题课讲义6]
        
        
     8. 第一章第七讲： 斜对称双线性型和补充内容 [讲义7] [作业题7] [习题课讲义7]
        
        
        
     9. 第二章第一讲： 线性映射和算子在不同基底下的矩阵 [讲义1] [作业题1] [习题课讲义1]
        
        
     10. 第二章第二讲： 极小多项式和不变子空间 [讲义2] [作业题2] [习题课讲义2]
         
         
     11. 第二章第三讲： 特征向量与特征值 [讲义3] [作业题3] [期中大作业] [习题课讲义3]
         
         
     12. 第二章第四讲： 对角化与循环子空间 [讲义4] [作业题4] [习题课讲义4]
         
         
     13. 第二章第五讲：广义特征子空间分解和循环子空间分解 [讲义5] [作业题5] [习题课讲义5]
         
         
     14. 第二章第六讲：Jordan 标准型的存在性 [讲义6] [作业题6] [习题课讲义6]
         
         
     15. 第二章第七讲：初等因子组和相似判定准则 [讲义7] [作业题7] [习题课讲义7]
         
         
         
     16. 第三章第一讲：第二章小结和欧式空间 [第二章小结] [讲义1] [作业题1] [习题课讲义1]
         
         
     17. 第三章第二讲：正交补和正交矩阵 [讲义2] [作业题2] [习题课讲义2] [期中大作业参考答案]
         
         
     18. 第三章第三讲：正规算子和正规矩阵 [讲义3] [作业题3] [习题课讲义3]
         
         
     19. 第三章第四讲：平方根、极化分解和复内积空间简介 [讲义4] [习题课讲义4]
         
         
     20. 期末考试 [试卷][参考答案]