中国科学院大学线性代数课程主页(2022-2023学年)

主讲老师： 李子明 研究员

课程简介:

第一学期 习题课助教： 高艺漫、郑晓鹏

1. 预备知识
   
   
   • 线性方程组初步 [第一周讲义][第一周作业]
   • 集合与映射[第二周讲义] [第二周周一网课][第二周周三网课][第二周作业]
   • 等价关系 [第三周讲义][第三周作业]
   • 序关系和置换 [第四周讲义][第四周作业]
   • 整数的算术和线性相关性 [第五周讲义][第五周作业]
     
     
   • 第二周习题课. 数学归纳法 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第三周习题课. 集合和映射的综合应用 [郑老师讲义]
   • 第四周习题课. 等价关系与偏序 [高老师讲义] [郑老师讲义]
     
     
2. 矩阵
   
   
   • 子空间 [第六周讲义]
   • 基底、维数和矩阵的秩 [第七周讲义][第6-7周作业]
   • 秩的应用和线性映射的定义 [第八周讲义] [第八周作业]
   • 矩阵的运算 [第九周讲义] [第九周作业]
   • 方阵和初等等价 [第十周讲义] [第十周作业]
   • 矩阵求逆和分块 [第十一周讲义] [第十一周作业]
   • 期中考试 [参考答案]
     
     
   • 第五周习题课. 置换与最大公因子 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第6-7周习题课. 作业答案及线性相关性 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第八周习题课. 作业答案及线性子空间 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第九周习题课. 线性映射与矩阵 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第十周习题课. 作业解答和期中复习 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第十一周习题课. 作业解答、方阵和秩不等式 [高老师讲义] [郑老师讲义]
     
     
3. 行列式
   
   
   • 行列式的性质和展开 [第十二周讲义] [第十二周作业]
   • 行列式的乘法定理和行列式的应用 [第十三周讲义] [第十三周周一网课] [第十三周周三网课] [第十三周作业]
     
     
   • 第十二周习题课. 作业解答和行列式计算 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第十三周习题课. 作业解答、行列式展开和应用 [高老师讲义] [郑老师讲义]
     
     
4. 群、环和域 （简介）
   
   
   • 群 [第十四周讲义] [第十四周周一网课][第十四周周三网课][第十四周作业]
   • 循环群、环和域 [第十五周讲义] [第十五周周一网课][第141页第二题第二问答案][第十五周周三网课] [第十五周作业]
     
     
   • 第十四周习题课. 作业解答、摄动法和同余运算 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第十五周习题课. 群和习题解答 [高老师讲义] [郑老师讲义]
     
     
5. 多项式和复数域
   
   
   • 域的嵌入和一元多项式环 [第十六周讲义][第十六周周一网课] [第十六周周三网课] [第十六周作业]
   • 多元多项式环和复数域 [第十七周讲义] [第十七周周一网课] [第十七周周三网课]
   • 期末考试A卷 [参考答案]
     
     
   • 第十六周习题课. 循环群、环和域 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第十七周习题课. 域上的线性代数、一元多项式和期末复习 [高老师讲义] [郑老师讲义]

第二学期 习题课助教： 高艺漫，郑晓鹏

1. 上学期内容
   
   
   • 复数、gcd和lcm [第一周讲义] [第一周作业]
   • 唯一因子分解整环 [第二周讲义] [第二周作业]
     
     
   • 第一周习题课. 对称多元多项式及根与系数的关系 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第二周习题课. 无平方部分及中国剩余定理 [高老师讲义] [郑老师讲义]
     
     
2. 第一章 空间与形式
   
   
   • 线性空间和线性映射的基本性质 [第三周讲义] [第三周作业]
   • 缓考试卷解答 [解答]
   • 商空间、基底和维数 [第四周讲义] [第四周作业]
   • 坐标变换、对偶空间和双线性型 [第五周讲义] [第五周作业]
   • 对称双线性型和二次型[第六周讲义] [第六周作业]
   • 实二次型[第七周讲义] [第七周作业]
   • Jacobi公式、二次曲面的仿射分类和斜对称双线性型[第八周讲义] [第八周作业]
     
     
   • 第三周习题课. 多项式不可约判定和线性空间 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第四周习题课. 子空间和线性映射 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第五周习题课. 作业解答和线性映射基本定理 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第六周习题课. 作业解答和行列相伴变换 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第七周习题课. 作业解答和二次型 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第八周习题课. 作业解答和实二次型 [高老师讲义] [郑老师讲义]
     
     
3. 第二章 线性算子
   
   
   • 线性映射的矩阵表示和线性算子的基本性质 [第九周讲义][第九周作业]
   • 极小多项式和不变子空间 [第十周讲义][第十周作业]
   • 特征向量和特征值 [第十一周讲义]
   • 线性算子和矩阵的对角化 [第十二周讲义] [第十一和十二周作业]
   • 循环子空间分解 [第十三周讲义] [第十三周作业]
   • Jordan标准型 [第十四周讲义][第十四周作业]
   • 初等因子组 [第十五周讲义] [第十五周作业]
   • 期中考试参考答案 [参考答案]
     
     
   • 第九周习题课. 作业解答和线性映射的矩阵表示 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第十周习题课. 作业解答和线性算子 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第十一周习题课. 作业解答和期中复习 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第十二周习题课. 期中试卷讲评和特征向量 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第十三周习题课. 作业解答和可对角化判定方法 [高老师讲义]
   • 第十四周习题课. 作业解答和循环子空间 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第十五周习题课. 作业解答和Jordan 标准型 [高老师讲义] [郑老师讲义]
     
     
4. 第三章 内积空间
   
   
   • 欧式空间 [第十六周讲义][第十六周作业]
   • 正规算子和正规矩阵 [第十七周讲义] [第十七周作业]
   • 极化公式与Hermite空间简介 [第十八周讲义]
   • 期末A卷参考答案 [参考答案]
     
     
   • 第十六周习题课. 作业解答和初等因子组 [高老师讲义] [郑老师讲义]
   • 第十七周习题课. 作业解答和正规矩阵 [高老师讲义]
   • 第十八周习题课. 作业解答和期末复习 [高老师讲义] [郑老师讲义]